our $PIPE_BUFSIZ = 65536; # Linux default
 
 use constant MAX_INFLIGHT =>
-       (($^O eq 'linux' ? 4096 : POSIX::_POSIX_PIPE_BUF()) * 2)
+       (($^O eq 'linux' ? 4096 : POSIX::_POSIX_PIPE_BUF()) * 3)
        /
        65; # SHA-256 hex size + "\n" in preparation for git using non-SHA1
 
 
 sub cat_async_step ($$) {
        my ($self, $inflight) = @_;
-       die 'BUG: inflight empty or odd' if scalar(@$inflight) < 2;
-       my ($cb, $arg) = splice(@$inflight, 0, 2);
+       die 'BUG: inflight empty or odd' if scalar(@$inflight) < 3;
+       my ($req, $cb, $arg) = splice(@$inflight, 0, 3);
        my $rbuf = delete($self->{cat_rbuf}) // \(my $new = '');
        my ($bref, $oid, $type, $size);
        my $head = my_readline($self->{in}, $rbuf);
                $bref = my_read($self->{in}, $rbuf, $size + 1) or
                        fail($self, defined($bref) ? 'read EOF' : "read: $!");
                chop($$bref) eq "\n" or fail($self, 'LF missing after blob');
-       } elsif ($head !~ / missing$/) {
+       } elsif ($head =~ / missing$/) {
+               $type = 'missing';
+               $oid = $req;
+       } else {
                fail($self, "Unexpected result from async git cat-file: $head");
        }
        eval { $cb->($bref, $oid, $type, $size, $arg) };
        }
 
        print { $self->{out} } $oid, "\n" or fail($self, "write error: $!");
-       push(@$inflight, $cb, $arg);
+       push(@$inflight, $oid, $cb, $arg);
 }
 
 sub extract_cmt_time {
 
        is_deeply([$oid_hex, $type, $size], \@x, 'got expected header');
        is($arg_res, $arg, 'arg passed to cat_async');
        is_deeply($raw, $bref, 'blob result matches');
-       is_deeply($missing, [ undef, undef, undef, undef, $arg],
+       is_deeply($missing, [ undef, 'non-existent', 'missing', undef, $arg],
                'non-existent blob gives expected result');
 }