st currently does not keep any mode for the cursor that was active
in the underlying glyph (e.g. italic text), the mode is always
ATTR_NULL [1].  At [2] you can find a screenshot that shows the
implications.  Other terminals (at least vte-based, such as
XFCE-terminal) keep some modes for the cursor.  I find the current
behaviour very disruptive, so here is a patch that keeps a few
(arbitrarily chosen) modes for the cursor.
[1] http://git.suckless.org/st/tree/st.c#n3963
[2] http://i.imgur.com/R2yCEaC.png
        Glyph g = {' ', ATTR_NULL, defaultbg, defaultcs}, og;
        int ena_sel = sel.ob.x != -1 && sel.alt == IS_SET(MODE_ALTSCREEN);
        Color drawcol;
+       unsigned attr;
 
        LIMIT(oldx, 0, term.col-1);
        LIMIT(oldy, 0, term.row-1);
        xdrawglyph(og, oldx, oldy);
 
        g.u = term.line[term.c.y][term.c.x].u;
+       attr = ATTR_BOLD | ATTR_ITALIC | ATTR_UNDERLINE | ATTR_STRUCK;
+       g.mode |= term.line[term.c.y][term.c.x].mode & attr;
 
        /*
         * Select the right color for the right mode.